РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 48 Добавить в вариант

Найдите наименьший положительный корень уравнения $4 синус в квадрате x плюс 12 косинус x минус 9=0.$

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $арккосинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

5) $Пи минус арккосинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку $синус в квадрате x = 1 минус косинус в квадрате x,$ получим: $4 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс 12 косинус x минус 9=0.$ Сделаем замену $косинус x=t.$ Решим уравнение:

$4 левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка плюс 12t минус 9=0$ $равносильно$ $4 минус 4t в квадрате плюс 12t минус 9=0$ $равносильно$ $минус 4t в квадрате плюс 12t минус 5=0$ $равносильно$ $4t в квадрате минус 12t плюс 5=0$ $равносильно$ $совокупность выражений t= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Тогда $косинус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ или $косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Первое уравнение решений не имеет, поскольку $косинус x принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$ Рассмотрим второе уравнение:

$косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ $равносильно$ $совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Следовательно, наименьший положительный корень  — $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ он указан под номером 3.

Аналоги к заданию № 48: 288 348 378 ...288 348 378 408 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Спрятать решение · Помощь